德州儀器應用工程師Timothy Claycomb

簡介

一些運算放大器（運放）具有感性開環輸出阻抗，穩定這一類運放可能比阻性輸出阻抗的運算放大器更為復雜。最常用的技術之一是使用“斷開環路”方法，這涉及到斷開閉環電路的反饋環路和查看環路增益以確定相位裕度。一種鮮為人知的方法是使用不需要斷開環路的閉環輸出阻抗。在本文中，我將討論如何使用閉環輸出阻抗來穩定帶阻性或感性開環輸出阻抗的運算放大器。

等式1計算閉環輸出阻抗Zout，它取決于開環輸出阻抗Zo，開環增益Aol，和反饋系數B。方程1表明，隨著Aol的減小，Zout增加：

Zout = Zo/(1 + Aol*B)?????? (1)

閉環輸出阻抗可以是阻性、感性和雙感性的，這取決于開環輸出阻抗在運算放大器中的設計。對于帶阻性開環輸出阻抗的運算放大器，閉環輸出阻抗是阻性的，并且因Aol的減小而隨頻率增加。當Aol減小時，閉環輸出阻抗變為感性。對于帶感性開環輸出阻抗的運算放大器，閉環輸出阻抗將具有雙感性。

圖1顯示了運算放大器閉環輸出阻抗的兩個示例。左邊是阻性開環輸出阻抗；右邊是開環輸出阻抗中的感性區域。對于左側的阻性開環輸出阻抗，注意到在大約10 Hz上， Zout隨頻率增加，并表現為一個16.4μH的電感。右邊的感性開環輸出阻抗示例有三個區域：容性、阻性和感性。這使得閉環輸出阻抗分別為阻性、雙感性和感性。

圖1: 阻性Zo，阻性和感性Zout（左）；帶感性區域的Zo，帶雙感性的Zout（右）

帶電阻性開環輸出阻抗的運算放大器

圖2顯示了一個具有阻性開環輸出阻抗的運算放大器驅動容性負載。

圖2：驅動容性負載的阻性開環輸出阻抗

圖3顯示了一個1μF電容的阻抗（Zc）、閉環輸出阻抗（Zout）和等效閉環輸出阻抗（Zeq）。可以看到，等效阻抗在大約40 kHz時（此時Zout的感性區域與容負載相交）具有諧振頻率。此共振頻率會引起運算放大器輸出振蕩，從而導致不穩定。

圖3：1-μF電容阻抗、閉環輸出阻抗和等效閉環輸出阻抗

圖4顯示了運算放大器輸出上由諧振頻率引起的大量過沖。運算放大器的輸出在40 kHz左右振蕩。

圖4：輸出上的大量過沖

如要糾正這種不穩定性，必須在電路中添加一個隔離電阻，因為這會改變等效閉環阻抗并消除共振頻率。等式2給出了計算穩定電路所需的最小電阻值：

R>2*sqrt(L/C)???????????? (2)

如前所述，Zout顯示為一個16.4μH的電感。對于一個1μF的容性負載，必須使用8Ω或更大的隔離電阻來穩定電路。圖5顯示了帶有隔離電阻的原理圖。

圖5：帶隔離電阻的原理圖

圖6顯示了帶隔離電阻的等效閉環輸出阻抗（Zeq）。注意到諧振峰被消除了。

圖6：帶隔離電阻的等效閉環輸出阻抗

圖7顯示，大量過沖已被添加的8Ω隔離電阻所消除。

圖7：使用一個8Ω隔離電阻之后的過沖

帶感性開環輸出阻抗的運算放大器

有些運算放大器在開環輸出阻抗中有一個感性區域。這使得閉環輸出阻抗變為雙感性，讓容性負載難以穩定。圖8顯示了使用一個帶感性開環輸出阻抗的運放的1-μF電容阻抗（Zc）、閉環輸出阻抗（Zout）和等效閉環輸出阻抗（Zeq）。再次注意，在約120 kHz處存在峰值，在此處，雙感性閉環輸出阻抗與容性負載阻抗會相互作用，從而導致不穩定性。

圖8：1-μF電容阻抗、閉環輸出阻抗和等效閉環輸出阻抗

圖9顯示了運算放大器輸出上由Zeq峰值引起的大量過沖。運算放大器的輸出在120 kHz左右振蕩。

圖9：輸出上的大量過沖

為了糾正這種不穩定性，可以在反饋環路中添加一個電阻來改變開環輸出阻抗，從而消除閉環輸出阻抗中的雙感性區域。這簡化了隔離電阻的計算以穩定運算放大器。圖10顯示了反饋環路中添加的用于改變開環輸出阻抗的電阻。

圖10：反饋環路中電阻的原理圖

圖11顯示，通過在反饋環路中添加一個100Ω的電阻，可以消除開環輸出阻抗中的大部分感性區域。現在，修改后的閉環輸出阻抗在10Hz以上顯示為一個2.32 μH電感。

圖11：修改后的開環和閉環輸出阻抗

由于開環輸出阻抗現在大多是阻性的，所以可以采用與使用阻性開環輸出阻抗穩定運算放大器相同的方法。添加一個3Ω的隔離電阻可以穩定電路。圖12顯示了使用100Ω電阻修改開環輸出阻抗和3Ω隔離電阻的穩定電路。

圖12：帶反饋電阻和隔離電阻的穩定電路的原理圖

圖13顯示了通過向電路中添加兩個電阻來消除大量過沖和回響。

圖13：反饋環路中串聯一個電阻并外加一個隔離電阻之后的過沖

結論

穩定一個帶感性開環輸出阻抗的運放，要比穩定一個帶阻性開環輸出阻抗的運放復雜得多。與“斷開環路”方法相比，使用閉環輸出阻抗來穩定運算放大器會增加額外的好處，使您能夠判斷是否需要修改開環輸出阻抗。在反饋環路中添加一個電阻簡化了穩定帶感性開環輸出阻抗的運放的設計過程。

與TI高精度實驗室上的運算放大器視頻系列中討論的方法相比，此方法顯著降低了穩定運算放大器所需的隔離電阻值。所以下次當你發現很難穩定運算放大器時，可以考慮使用本文討論的方法，看看在添加隔離電阻之前，是否需要修改開環輸出阻抗。

參考文獻

1. “基于Zout的負載電感放大器穩定性問題的閉環分析。”德州儀器應用報告SLYA029，2017年10月。